Изучая механическое движение, в физике используют различные величины для описания его количественных характеристик. Также это нужно для применения на практике полученных результатов. В статье рассмотрим, что такое ускорение и по каким формулам его следует вычислять.
Определение значения через скорость
Начнем раскрывать вопрос о том, что такое ускорение, с записи математического выражения, которое следует из определения данной величины. Выражение выглядит так:
Вам будет интересно:Понятие об угловом ускорении. Формулы кинематики и динамики вращения. Пример задачи
a¯ = dv¯ / dt
В соответствии с равенством, это характеристика, которая численно определяет, как быстро во времени меняется скорость тела. Поскольку последняя - величина векторная, то ускорение характеризует полное ее изменение (модуль и направление).
Рассмотрим подробнее. Если скорость направлена по касательной к траектории в изучаемой точке, то вектор ускорения показывает в сторону ее изменения за выбранный промежуток времени.
Записанным равенством удобно пользоваться, если известна функция v(t). Тогда достаточно найти ее производную по времени. Затем можно с ее помощью получить функцию a(t).
Ускорение и закон Ньютона
Теперь рассмотрим, что такое ускорение и сила, и как они связаны между собой. Для получения детальной информации следует записать второй ньютоновский закон в привычной для всех форме:
F¯ = m * a¯
Данное выражение означает, что ускорение a¯ появляется только тогда при движении тела массой m, когда на него оказывает воздействие ненулевая сила F¯. Рассмотрим далее. Поскольку m, которая в данном случае - характеристика инерции, является величиной скалярной, то сила и ускорение направлены в одну и ту же сторону. По сути, масса является лишь коэффициентом, который их связывает.
Понять записанную формулу на практике просто. Если на тело массой 1 кг оказывает действие сила 1 Н, то за каждую секунду после начала движения тело будет увеличивать свою скорость на 1 м/с, то есть его ускорение будет равно 1 м/с2.
Приведенная в этом пункте формула является фундаментальной для решения различного рода задач на механическое перемещение тел в пространстве, включая движение вращения. В последнем случае используют аналог второго закона Ньютона, который называется "уравнением моментов".
Закон всемирного тяготения
Выше мы выяснили, что ускорение у тел появляется за счет действия внешних сил. Одной из них является гравитационное взаимодействие. Оно действует абсолютно между любыми реальными объектами, однако проявляет себя только в космических масштабах, когда массы тел являются огромными (планеты, звезды, галактики).
В XVII веке Исаак Ньютон, анализируя огромное количество результатов проведенных экспериментальных наблюдений за космическими телами, пришел к следующей математической записи выражения для силы взаимодействия F между телами с массами m1 и m2, которые находятся на расстоянии r друг от друга:
F = G * m1 * m2 / r2
Где G - гравитационная постоянная.
Сила F применительно к нашей Земле называется силой тяжести. Формулу для нее получить можно, если вычислить следующую величину:
g = G * M / R2
Где M и R - масса и радиус планеты соответственно. Если подставить эти значения, то получим, что g = 9,81 м/с2. В соответствии с размерностью, мы получили величину, которая называется ускорением свободного падения. Изучаем вопрос далее.
Зная, что такое ускорение падения g, можно записать формулу для силы тяжести:
F = m * g
Это выражение в точности повторяет второй закон Ньютона, только вместо неопределенного ускорения a здесь используется постоянная для нашей планеты величина g.
Когда тело находится в состоянии покоя на какой-либо поверхности, то оно оказывает силовое воздействие на эту поверхность. Это давление получило название веса тела. Уточним, именно вес, а не массу тела, мы измеряем, когда становимся на весы. Формула для его определения однозначно следует из третьего закона Ньютона и записывается в виде:
P = m * g
Вращение и ускорение
Вращение систем твердых тел описывается иными кинематическими величинами, чем поступательное перемещение. Одна из них - угловое ускорение. Что такое в физике она обозначает? На этот вопрос ответит следующее выражение:
α = dω / dt
Как и линейное ускорение, угловое характеризует изменение, только уже не скорости, а аналогичной угловой характеристики ω. Величина ω измеряется в радианах в секунду (рад/с), поэтому α вычисляется в рад/с2.
Если линейное ускорение возникает за счет действия силы, то угловое - за счет ее момента. Этот факт отражен в уравнении моментов:
M = I * α
Где M и I - момент силы и момент инерции соответственно.
Задача
Познакомившись с вопросом касательно того, что такое ускорение, решим задачу на закрепление рассмотренного материала.
Известно, что автомобиль за 20 секунд увеличил свою скорость с 20 до 80 км/ч. Чему было равно его ускорение?
Сначала переведем км/ч в м/с, получаем:
20 км/ч = 20 * 1 000 / 3 600 = 5,556 м/с
80 км/ч = 80 * 1 000 / 3 600 = 22,222 м/с
В данном случае в формулу для определения ускорения вместо дифференциала следует подставить разницу скоростей, то есть:
a = (v2-v1) / t
Подставляя в равенство обе скорости и известное время разгона, получаем ответ: a ≈ 0,83 м/c2. Это ускорение называется средней величиной.
