Движение - это одно из важных свойств окружающего нас мира. В физике движение тел изучается в рамках специального раздела - кинематики. В данной статье рассмотрим, что называется ускорением равноускоренного движения, а также на примере решения задачи покажем, как его рассчитывать.
Понятие об ускорении
Движение объектов вдоль различных траекторий описывается такими величинами, как путь, скорость и ускорение. Понятия пути и скорости интуитивно понятны каждому человеку. Математическая формула, связывающая путь L и скорость v¯, имеет вид
Вам будет интересно:"Большая" - синонимы к слову. Понятие синонимов и их функции в русском языке
v¯ = dL/dt.
Скорость - это величина векторная, которая всегда направлена вдоль касательной к траектории перемещения тел.
Отвечая на вопрос, что называется ускорением равноускоренного движения, сначала следует разобраться с самим физическим понятием. Ускорение - это величина не такая очевидная, как две предыдущие. Согласно физическому определению под ней понимают изменение скорости во времени, что математически можно записать так:
a¯ = dv¯/dt.
Отметим один важный момент в этом определении: в нем речь идет о любом изменении скорости, которое может проявляться как в изменении ее модуля, так и направления.
Подставляя явное выражение для скорости в последнюю формулу, можно получить еще одно математическое равенство для ускорения через вторую производную пути:
a¯ = d2L/dt2.
Ускорение в системе СИ измеряют в метрах в квадратную секунду (сокращенно записывается м/с2). Так, величина 1 м/с2 означает, что скорость движения тела за каждую секунду возрастает на 1 м/с.
Равноускоренное движение и ускорение
Что называется ускорением движения равноускоренного? Понять это можно, если рассмотреть указанный тип движения.
Согласно названию равноускоренное движение - это такое перемещение тела в пространстве, при котором его ускорение не изменяется, то есть в течение всего процесса движения оно остается постоянной величиной как по модулю, так и по направлению. Таким образом, ускорением тела при его равноускоренном движении называется величина a, которая может быть получена из следующего выражения:
a = Δv/Δt.
Здесь Δv - абсолютное изменение скорости за промежуток времени Δt. Отличие этой формулы от записанной в предыдущем пункте заключается в том, что здесь вычисляется среднее ускорение, а не мгновенное. Кроме того, при равноускоренном движении нет смысла пользоваться векторными величинами, поскольку само ускорение остается неизменным по направлению (для прямолинейного движения).
Если движение является криволинейным, то направление ускорения изменяется, однако формула выше остается все равно справедливой, поскольку она описывает так называемую тангенциальную компоненту ускорения.
Прямолинейное движение с ускорением
Это движение происходит по прямой линии. В общем случае путь, пройденный за время t телом, рассчитывается по формуле
L = v0 × t + a × t2/2.
Величина a называется ускорением тела при прямолинейном равноускоренном движении. Величина v0 - это скорость, которую тело имело до начала отсчета времени t.
Приведенное кинематическое уравнение движения позволяет вычислить ускорение, если известен момент времени t и путь L, который тело прошло до этого момента. Искомое выражение имеет форму
a = 2 (L - v0 × t)/t2.
Примером равноускоренного движения является разгон автомобиля или велосипедиста после старта. Вектор ускорения в рассмотренном случае совпадает с вектором скорости.
Движение по окружности с ускорением
Помимо прямолинейного движения в технике и природе встречается часто перемещение объектов по окружности. Оно может быть как равномерным, например вращение планет по своим орбитам, так и ускоренным, например вращение валов и шестерен механических станков.
Что называется ускорением равноускоренного движения тела по окружности? Его принято рассчитывать по следующей формуле:
α = Δω/Δt.
Угловое ускорение α при равноускоренном вращении - это постоянная величина, равная отношению изменения угловой скорости Δω к промежутку времени Δt, в течение которого наблюдается это изменение. В отличие от рассмотренного выше линейного ускорения, величина α измеряется в радианах в квадратную секунду (рад/с2).
Кинематическое уравнение движения для равноускоренного вращения имеет вид
θ = ω0 × t + α × t2/2,
где θ - угол в радианах, ω0 - начальная угловая скорость.
Формула, которая связывает линейное (тангенциальное) ускорение с угловым, имеет вид
a = α × r.
Это выражение объясняет, почему при вращениях тел удобно пользоваться угловой характеристикой α, а не линейной величиной a. В то время как α является постоянным, a зависит от расстояния r до оси вращения.
Решение задачи на определение ускорения
Рассмотрев вопрос, что называется ускорением равноускоренного движения, решим такую задачу: автомобиль, начиная движение с места по прямой дороге, прошел за первые 10 секунд путь на 100 метров больше, чем за первые 5 секунд. С каким ускорением он двигался?
Для начала запишем рабочую формулу:
L = a × t2/2.
Это выражение следует из приведенной выше в статье формулы для пути при равноускоренном прямолинейном движении, если учесть, что начальная скорость v0 равна нулю.
Пусть за время t1 автомобиль прошел путь L1, а за время t2 - путь L2. Тогда можно записать:
L1 = a × t12/2.
L2 = a × t22/2.
Вычитая первое равенство из второго и подставляя значения из условия задачи, получаем:
L2 - L1 = a/2 (t22 - t12) =>
a = 2 (L2 - L1)/(t22 - t12) ≈ 2,67 м/с2.
Таким образом, за каждую секунду своего движения автомобиль увеличивал скорость на 2,67 м/с.