Ускорение в физике - это одна из важных кинематических характеристик, без знания которой невозможно описать ни один вид движения. В данной статье рассмотрим, что это за величина, а также приведем формулы ускорения при движении равноускоренном прямолинейном.
Ускорение и причина его появления
В физике величину, которая характеризует изменение во времени скорости, называют ускорением. Математическая формула для ускорения выглядит так:
a¯ = dv¯/dt.
Чем быстрее изменяется скорость, тем больше будет ускорение тела. Например, значение a = 1 м/с2 говорит о том, что за 1 секунду скорость увеличилась на 1 м/с.
Вам будет интересно:В чем измеряется ускорение в физике? Центростремительное и угловое ускорение. Измерение ускорения свободного падения
Ускорение у тел возникает за счет действия на них внешних сил любой природы. Этот факт был установлен Ньютоном в XVII веке. В настоящее время он носит название 2-го закона Ньютона:
F¯ = m*a¯.
Обе формулы говорят о том, что вектор ускорения направлен в сторону изменения вектора скорости или в сторону вектора силы (F¯ и dv¯ направлены одинаково). Если направления векторов a¯ и v¯ совпадают, тогда тело будет ускоряться, если они противоположны, то тело будет замедлять свое движение, если же они направлены под некоторым углом, тогда траектория перемещения будет кривой линией.
Равноускоренное прямолинейное движение. Скорость и ускорение
Указанный вид движения предполагает, что траектория тела является прямой линией, а величина ускорения в процессе перемещения тела не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Поскольку тело движется по прямой линии, то векторы a¯ и v¯ направлены либо в одну сторону, либо в противоположные.
Предположим, что тело находилось в покое. Затем на него начала действовать постоянная сила, которая придала ему ускорение. В таком случае скорость v в любой момент времени t может быть вычислена так:
v = a*t.
Где a = const. Графиком этого уравнения является возрастающая прямая, которая начинается с точки (v=0; t=0).
Если же тело до начала действия силы уже имело некоторую скорость v0, тогда будут справедливы такие формулы:
v = v0 + a*t;
v = v0 - a*t.
В первом случае речь идет об ускоренном движении, во втором - о замедленном (торможение).
Из последних двух выражений можно получить формулы ускорения при равноускоренном движении тела по прямой линии:
a = (v-v0)/t;
a = (v0-v )/t.
Время t отсчитывается от момента действия силы на тело.
Ускорение и путь
При решении задач на равноускоренное перемещение часто требуется найти ускорение, зная пройденный путь. Покажем, какие формулы для этого следует применять.
Путь рассчитать несложно при равноускоренном движении по прямой. Для этого следует взять интеграл по времени от уравнения v(t). Выполнив это математическое действие, получим три рабочие формулы:
S = a*t2;
S = v0*t + a*t2;
S = v0*t - a*t2.
Первое выражение описывает ускоренное перемещение тела из состояния покоя, второе - ускоренное перемещение с наличием начальной скорости, третье - торможение. Графики всех трех функций S(t) являются параболами.
Как выразить ускорение из формул равноускоренного движения для пути? Для этого необходимо изолировать множитель a*t2 в одной части равенства, а затем все равенство поделить на квадрат времени. Из формул выше получаем:
a = S/t2;
a = (S - v0*t)/t2;
a = (v0*t - S)/t2.
Первое уравнение используется для экспериментального определения ускорения свободного падения g, когда тяжелые тела сбрасывают вниз с некоторой высоты. Подобные эксперименты проводил еще Галилей в конце XVI века. В настоящее время для определения ускорения g в исследуемой местности используют абсолютные гравиметры, принцип работы которых также основан на свободном падении.
Два последних уравнения отличаются друг от друга лишь знаком ускорения. При торможении ускорение считают отрицательным.
Все три выражения приводят к одной и той же единице измерения величины a - м/с2.
Задача на вычисление ускорения
Разобравшись с основными формулами ускорения при равноускоренном движении, решим следующую проблему практического характера: водитель автомобиля, который двигался со скоростью 63 км/ч, увидел, что впереди загорелся красный сигнал светофора. После нажатия на педаль тормоза автомобиль полностью остановился через 100 метров. Зная, что время торможения заняло 14 секунд, необходимо рассчитать соответствующее ускорение.
Для решения задачи можно сразу же воспользоваться одной из записанных выше формул:
a = (v0*t - S)/t2.
Переведем начальную скорость автомобиля из км/ч в м/с, получаем:
v0 = 63*1000/3600 = 17,5 м/с2.
Теперь можно подставить значения из условия задачи и получить ответ: a = 0,74 м/с2. Поскольку речь идет о торможении, то данное ускорение следует взять со знаком минус: a = - 0,74 м/с2.