Рассмотрение свойств газов в физике в первом приближении основывается на концепции идеального газа. В данной статье подробно изучим эту концепцию и приведем уравнение, которое описывает численно термодинамические свойства упомянутой текучей субстанции. Это уравнение называется законом Клапейрона-Менделеева.
Концепция идеального газа
В школьном курсе физики газовое агрегатное состояние вещества характеризуется произвольным перемещением с различными скоростями всех составляющих его атомов и молекул. Эти частицы считаются в первом приближении абсолютно упругими материальными точками. Они имеют массу, но не размеры. Весь характер их взаимодействия друг с другом заключается в абсолютно упругих столкновениях, в результате которых сохраняется количество движения и энергия. Все перечисленные свойства частиц и их приближения образуют концепцию идеального газа.
Вам будет интересно:Предельное напряжение: определение и расчеты
Любой реальный газ, будь то гелий, кислород или воздух, можно с высокой точностью считать идеальным, если его давление составляет порядка одной атмосферы и ниже, а температура соответствует комнатной или выше. Если эти условия не выполняются, то газ считается реальным, и для его описания следует использовать уравнение Ван-дер-Ваальса, а не закон Клапейрона-Менделеева, о котором пойдет речь далее в статье.
Предпосылки возникновения уравнения состояния идеального газа
Под уравнением состояния газа идеального принято понимать математическую формулировку газового закона Менделеева-Клапейрона. Как и любое открытие в физике, это уравнение не появилось из неоткуда, а имело вполне определенные исторические предпосылки.
В 60-70-е годы XVII века англичанин Роберт Бойль и француз Эдм Мариотт независимо друг от друга в результате многих проведенных экспериментов с различными газами установили, что произведение объема на давление для закрытой системы с газом остается постоянным для любых процессов, в результате которых температура не изменяется. В настоящее время этот газовый закон носит фамилии названных ученых.
Спустя почти 1,5 века, в конце XVIII - начале XIX веков французы Шарль и Гей Люссак открывают еще два экспериментальных закона в поведении идеальных газов. Они устанавливают прямо пропорциональную зависимость между давлением и температурой при постоянном объеме и между объемом и температурой при постоянном давлении.
Наконец, в 1834 году Эмиль Клапейрон вывел, анализируя открытые предыдущими учеными газовые законы, уравнение Клапейрона. Менделеева фамилия появилась в названии этого уравнения благодаря его вкладу в преобразование исходного выражения к современному виду. В частности, Менделеев ввел понятие универсальной газовой постоянной.
Формула закона Клапейрона-Менделеева
Выше мы дали определение идеального газа, рассказали о законах, которые привели к формулировке универсального уравнения состояния. Теперь пришло время записать это уравнение:
P*V = n*R*T.
Здесь P, V, n и T - давление, объем, количество вещества и температура, соответственно. Таким образом, произведение объема системы на давление в ней всегда находится для идеального газа в прямой пропорциональности произведению абсолютной температуры на количество вещества.
Коэффициентом пропорциональности является уже упомянутая универсальная постоянная R. Она равна 8,314 Дж/(моль*К). Если 1 моль газа нагреть на 1 кельвин, то в процессе расширения он совершит работу 8,314 Джоуля. Любопытно заметить, что универсальной величина R называется потому, что она не определяется химической природой газа. Для всех чистых газов и их смесей она принимает единственное значение.
Откуда выводится изучаемое уравнение?
Выше мы уже сказали, что Клапейрон свое уравнение получил в результате банального обобщения экспериментальных результатов различных ученых. Тем не менее, закон Клапейрона-Менделеева может быть получен чисто теоретическими методами.
Одним из них является МКТ (молекулярно-кинетическая теория). МКТ рассматривает газовую систему с точки зрения концентрации частиц, распределения их скоростей, учета их масс и следование концепции идеального газа. Универсальное уравнение газа однозначно следует, если применить второй закон Ньютона к процессу упругого соударения частиц со стенками герметичного сосуда. В результате применения МКТ получается выражение:
P*V = N*kB*T.
Это равенство приводит к записанному в предыдущем пункте уравнению, если учесть следующие выражения:
R = NA*kB;
n = N/NA.
Использование универсального уравнения для решения задачи
Известно, что некоторый газ под давление 2 атмосферы находится в баллоне при температуре 25 oC. Объем баллона составляет 50 литров. Какое количество вещества содержится в баллоне?
Поскольку нам известны 3 из 4-х параметров, то можно применить закон Клапейрона-Менделеева, чтобы найти величину n. Прежде чем это сделать, переведем все единицы в систему СИ:
P = 2 атм. = 101325*2 = 202650 Па;
T = 25 + 273,15 = 298,15 К;
V = 50*10-3 = 0,05 м3.
Теперь воспользуемся формулой, получим:
P*V = n*R*T =>
n = P*V/(R*T) = 202650*0,05/(8,314*298,15) = 4,09 моль.
Хотя само значение 4,09 моль является небольшим, количество частиц газа будет гигантским. Чтобы его получить, следует n умножить на NA=6,02*1023.