Когда в физике изучают механическое движение, то внимание обращают на две главные величины - это скорость и ускорение. Знание их зависимости от времени позволяет определить координату тела в пространстве в любой момент. В данной статье приведем все формулы ускорения для разных его видов.
Общее понятие
Ускорение - это физическая величина. Она определяет, насколько быстро изменяется скорость. Как найти ускорение? Формула приведена ниже:
a = dv/dt
То есть величина a - это производная скорости по времени. Данное выражение позволяет рассчитать так называемое полное мгновенное ускорение, то есть характеризует величину в данный конкретный момент времени.
Вам будет интересно:Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности: виды, необходимые мероприятия и контроль
На практике чаще всего бывает важно знать не мгновенное, а некоторое среднее ускорение, с которым тело двигалось в течение определенного времени. Рассчитать его можно по такой формуле:
a = (v2-v1)/(t2-t1).
Здесь v2 и v1 - мгновенные скорости в моменты времени t2 и t1 соответственно.
Криволинейное движение
Ускорение определяет величину изменения скорости. У последней варьируется не один параметр. Она может меняться как по направлению, так и по величине. Если тело движется по прямой линии, то вектор скорости сохраняет свое направление. Для такого перемещения полное ускорение определяется исключительно изменением модуля скорости. Его называют касательным или тангенциальным.
Если же тело перемещается по произвольной криволинейной траектории, то вектор скорости обязательно изменяется. Этот факт приводит к появлению нормальной компоненты ускорения. Рассмотрим подробнее. Раскрывая тему всех формул ускорения, приведем выражение для вычисления нормального ускорения:
an = v2/r
Это равенство позволяет сделать два важных вывода:
Чтобы определить модуль полного ускорения, следует воспользоваться такой формулой:
a = √(an2+at2)
Вектор a определяется как сумма векторов an и at, первый из них направлен перпендикулярно траектории к центру ее кривизны, а второй - по касательной к траектории в сторону изменения модуля скорости.
Свободное падение
Так называют вертикальное движение тела в гравитационном поле планеты, осуществляемое под действием силы тяжести. Как правило, соответствующее ускорение обозначают буквой g. Например, для Земли оно составляет 9,81 м/с2. Приведем все формулы для ускорения g:
g = G*M/R2;
g = F/m;
g = 2*h/t2
Первое из приведенных выражений позволяет определить ускорение g, если известны масса планеты M и ее радиус R. G - это гравитационная постоянная. Эта формула следует из закона Всемирного тяготения Ньютона.
Второе выражение - это всем известное уравнение для силы тяжести F, которая действует на тело массой m.
Наконец, третья формула определяет ускорение через высоту падения h и время падения t тела без начальной скорости. Это выражение является одним из основных в кинематике прямолинейного движения.
Угловое ускорение
Этот вид также нельзя оставить без внимания. Приводя все формулы ускорения, стоит отметить, что угловую величину удобно использовать, когда система вращается вокруг некоторой оси. Она определяет быстроту изменения угловой скорости и выражается в радианах в квадратную секунду. Для определения этого вида ускорения применяют следующие формулы:
α = dω/dt = d2θ/dt2;
α = M/I
Первое равенство показывает, что для определения углового ускорения α следует найти производную от угловой скорости ω по времени либо вторую производную по времени от угла поворота θ.
Вторая строчка - это выражение, которое следует из уравнения моментов. Здесь M - момент силы, которая раскручивает систему, I - момент инерции, который играет роль массы тела во время линейного движения.