Дифракционная решетка часто используется для определения спектра падающего на нее света, поскольку она позволяет расщеплять его на отдельные цвета. В данной статье рассмотрим, что такое дифракционная решетка, постоянная и период ее, и приведем пример решения задачи с использованием этого оптического прибора.
Явление дифракции
Суть его заключается в изменении направления распространения волны, когда она встречает на своем пути препятствие. Результат дифракции хорошо различим, если размеры препятствия сравнимы с длиной волны или меньше нее. Дифрагированная волна способна проникать в области за препятствием, куда она не смогла бы попасть, если бы двигалась вдоль прямой.
Вам будет интересно:Пузырь Алькубьерре — как передвигаться быстрее света?
На рисунке ниже приведен пример дифракции морской волны.
Видно, как прямой фронт волны после прохождения препятствия приобретает форму окружности.
Математическое описание дифракции осуществляется с использованием принципа Гюйгенса-Френеля, который гласит, что каждая точка волнового фронта является источником вторичной волны некоторой интенсивности.
Дифракция часто сопровождается интерференцией. Благодаря этим двум явлениям можно наблюдать так называемые дифракционные картины.
Дифракционная решетка
Это решетка представляет собой прозрачную пластинку, на которую нанесены непрозрачные штрихи с определенным периодом. Когда свет проходит через такую пластинку, то она вносит периодическое возмущение в его волновой фронт. В результате возникает ряд вторичных источников, которые испускают когерентные волны. В результате интерференции когерентные волны образуют на экране совокупность максимумов и минимумов, то есть дифракционную картину.
Важной характеристикой решетки является число штрихов N, нанесенных на 1 мм ее длины. Эта величина N называется постоянной дифракционной решетки, d - период решетки, который равен обратному значению от N. Период обычно выражают в мкм. Геометрический смысл величины d простой - это расстояние между двумя соседними штрихами на решетке. Период d является параметром уравнения решетки, которое будет приведено в следующем пункте.
Описанная выше решетка называется проходящей или прозрачной. Существует также отраженная дифракционная решетка, которая представляет собой совокупность периодических бороздок, нанесенных на гладкую поверхность материала. Примером этого вида решетки является DVD-диск.
Уравнение решетки
В приближении дальнего поля (дифракция Фраунгофера) уравнение для решетки выглядит следующим образом:
sin(θm) = m*λ/d.
Это выражение показывает, при каких углах θm будут возникать максимумы (яркие полосы) на экране. Здесь m = 0, ±1, 2, 3, ... Эти числа называются порядком дифракции. Величина λ - это длина волны, которая дифрагирует на решетке, d - период, то есть величина, обратная постоянной дифракционной решетки. Длина самой решетки, как видно из формулы, никакой роли не играет. Углы θm измеряются между двумя прямыми: перпендикуляром, восстановленным к центру решетки, и прямой, направленной от центра к максимуму порядка m.
Приведенная формула непосредственно следует из условия интерференционного максимума. В лабораторных работах ее используют для определения либо постоянной дифракционной решетки, когда λ известна, либо длины волны, когда d известен.
Использование дифракционной решетки в спектроскопии
Приведенное выше уравнение решетки позволяет сделать вывод, что углы θm, в которых появляются максимумы, зависят от длины волны. Чем больше она, тем больше эти углы (длинные волны лучше дифрагируют, чем короткие). Это означает, что если на решетку направить белый свет, то она его разложит на ряд цветов подобно дисперсионной призме. Причем последовательность цветов, начиная от центра (m=0), будет идти от фиолетового к красному.
Каждый максимум для соответствующего порядка дифракции и белого света будет представлять собой "радугу". Единственным максимумом, который всегда будет белым, является центральный или нулевой (m=0).
Явление разложения белого света на отдельные составляющие позволяет использовать дифракционную решетку в спектроскопии. Например, пропуская свет от далекой галактики через решетку, а затем анализируя полученный спектр, можно с достоверностью сказать, какие элементы присутствуют в галактике, какая у них температура, с какой скоростью движется эта галактика относительно нас (в последнем случае учитывается эффект Доплера).
Пример решения задачи
Покажем, как пользоваться уравнением решетки, на примере решения простой задачи. Пусть постоянная дифракционной решетки равна 300 штрихов на 1 мм. Необходимо определить, при каком угле будет наблюдаться максимум первого порядка для фиолетовой (400 нм) и для красной (700 нм) волн.
Учитывая, что число штрихов N обратно пропорционально периоду d, перепишем уравнение решетки в виде:
sin(θm) = m*λ*N.
Угол для первого максимума равен:
θ1 = arcsin(λ*N).
Подставляем данные в единицах СИ в это выражение, получаем:
Для фиолетового: θ1 = arcsin(400*10-9*300*103) = 6,89o.
Для красного: θ1 = arcsin(700*10-9*300*103) = 12,12o.
Если экран поставить на расстоянии 1 метра от решетки, тогда на нем красная и фиолетовая полосы для первого порядка дифракции будут находиться на расстоянии около 9 см друг от друга.
