Статья
Объем треугольной призмы: формула общего типа и формула для правильной призмы
0

Объем треугольной призмы: формула общего типа и формула для правильной призмы

by admin07.11.2018

В физике треугольная призма, сделанная из стекла, часто используется для изучения спектра белого света, поскольку она способна разлагать его на отдельные составляющие. В данной статье рассмотрим формулу объема прямой треугольной призмы.

Что такое треугольная призма?

Треугольная призма в физике

Перед тем как приводить формулу объема треугольной призмы, рассмотрим свойства этой фигуры.

Чтобы получить этот вид призмы, необходимо взять треугольник произвольной формы и параллельно самому себе перенести его на некоторое расстояние. Вершины треугольника в начальном и конечном положении следует соединить прямыми отрезками. Полученная объемная фигура называется треугольной призмой. Она состоит из пяти сторон. Две из них называются основаниями: они параллельны и равны друг другу. Основаниями рассматриваемой призмы являются треугольники. Три оставшиеся стороны — это параллелограммы.

Помимо сторон, рассматриваемая призма характеризуется шестью вершинами (по три для каждого основания) и девятью ребрами (6 ребер лежат в плоскостях оснований и 3 ребра образованы пересечением боковых сторон). Если боковые ребра перпендикулярны основаниям, то такая призма называется прямоугольной.

Развертка треугольной призмы

Отличие треугольной призмы от всех остальных фигур этого класса заключается в том, что она всегда является выпуклой (четырех-, пяти-, …, n-угольные призмы могут также быть вогнутыми).

Правильная треугольная призма — это прямоугольная фигура, в основании которой лежит равносторонний треугольник.

Объем треугольной призмы общего типа

Как найти объем треугольной призмы? Формула в общем виде аналогична таковой для призмы любого вида. Она имеет такую математическую запись:

V = So * h

Здесь h — это высота фигуры, то есть расстояние между ее основаниями, So — площадь треугольника.

Величину So можно найти, если известны некоторые параметры для треугольника, например одна его сторона и два угла или две стороны и один угол. Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на длину стороны, на которую опущена эта высота.

Что касается высоты h фигуры, то ее проще всего найти для прямоугольной призмы. В последнем случае h совпадает с длиной бокового ребра.

Часы в виде призмы

Объем правильной треугольной призмы

Общую формулу объема треугольной призмы, которая приведена в предыдущем разделе статьи, можно использовать для вычисления соответствующей величины для правильной треугольной призмы. Поскольку в ее основании лежит равносторонний треугольник, то его площадь равна:

So = √3/4 * a2

Эту формулу может получить каждый, если вспомнит, что в равностороннем треугольнике все углы равны друг другу и составляют 60o. Здесь символ a — это длина стороны треугольника.

Высота h является длиной ребра. Она никак не связана с основанием правильной призмы и может принимать произвольные значения. В итоге формула объема треугольной призмы правильного вида выглядит так:

V = √3/4 * a2 * h

Вычислив корень, можно переписать эту формулу так:

V = 0,433 * a2 * h

Таким образом, чтобы найти объем правильной призмы с треугольным основанием, необходимо возвести в квадрат сторону основания, умножить эту величину на высоту и полученное значение умножить на 0,433.

Источник

About The Author
admin

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *