При изучении движения в физике важную роль играет понятие траектории. Именно она определяет во многом тип перемещения объектов и, как следствие, вид формул, с помощью которых описывают это перемещение. Одной из распространенных траекторий движения является окружность. В данной статье рассмотрим, что такое ускорение центростремительное при движении по окружности.
Понятие о полном ускорении
Вам будет интересно:Адаптивные структуры управления: виды и основы функционирования
Прежде чем характеризовать при движении по окружности центростремительное ускорение рассмотрим понятие полного ускорения. Под ним полагают физическую величину, которая одновременно описывает изменение значения абсолютного и вектора скорости. В математическом виде это определение выглядит так:
a¯ = dv¯/dt
Ускорение является полной производной скорости по времени.
Как известно, скорость v¯ тела в каждой точке траектории направлена по касательной. Этот факт позволяет представить ее в виде произведения модуля v на единичный касательный вектор u¯, то есть:
v¯ = v*u¯
Тогда полное ускорение можно вычислить следующим образом:
a¯ = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt
Величина a¯ представляет собой сумму векторную двух слагаемых. Первое слагаемое направлено по касательной (как скорость тела) и называется тангенциальным ускорением. Оно определяет быстроту изменения модуля скорости. Второе слагаемое - это нормальное ускорение. Рассмотрим его подробнее далее в статье.
Нормальная компонента ускорения
Полученное выше выражение для нормальной компоненты ускорения an¯ запишем в явном виде:
an¯ = v*du¯/dt = v*du¯/dl*dl/dt = v2/r*re¯
Здесь dl - пройденный телом вдоль траектории путь за время dt, re¯ - единичный вектор, направленный к центру кривизны траектории, r - радиус это кривизны. Полученная формула приводит к нескольким важным особенностям компоненты an¯ полного ускорения:
- Величина an¯ растет как квадрат скорости и убывает обратно пропорционально радиусу, что отличает ее от тангенциальной компоненты. Последняя не равна нулю только в случае изменения модуля скорости.
- Нормальное ускорение направлено всегда к центру кривизны, поэтому оно называется центростремительным.
Таким образом, главным условием существования ненулевой величины an¯ является кривизна траектории. Если такой кривизны не существует (прямолинейное перемещение), то an¯ = 0, так как r->∞.
Ускорение центростремительное при движении по окружности
Окружность - геометрическая линия, все точки которой находятся на одном расстоянии от некоторой точки. Последняя называется центром окружности, а упомянутое расстояние - это ее радиус. Если скорость тела во время вращения не изменяется по модулю, то говорят о равнопеременном движении по окружности. Ускорение центростремительное в этом случае легко рассчитать по одной из двух формул ниже:
an = v2/r;
an = ω2*r
Где ω - угловая скорость, измеряется в радианах в секунду (рад/с). Второе равенство получено благодаря формуле связи между угловой и линейной скоростями:
v = ω*r
Силы центростремительная и центробежная
При равномерном движении тела по окружности ускорение центростремительное возникает за счет действия соответствующей центростремительной силы. Ее вектор всегда направлен к центру окружности.
Природа этой силы может быть самой разнообразной. Например, когда человек раскручивает привязанный к веревке камень, то на своей траектории его удерживает сила натяжения веревки. Другим примером действия центростремительной силы является гравитационное взаимодействие между Солнцем и планетами. Именно оно заставляет двигаться по круговым орбитам все планеты и астероиды. Центростремительная сила не способна изменить кинетическую энергию тела, поскольку направлена она к его скорости перпендикулярно.
Каждый человек мог обратить внимание на то, что во время поворота автомобиля, например, налево, пассажиров прижимает к правому краю салона транспортного средства. Этот процесс является результатом действия центробежной силы вращательного движения. На самом деле эта сила является ненастоящей, поскольку обусловлена инерционными свойствами тела и его стремлением двигаться по прямой траектории.
Центробежная и центростремительная силы равны друг другу по величине и противоположны по направлению. Если бы этого не было, то круговая траектория движения тела нарушилась бы. Если учесть второй закон Ньютона, то можно утверждать, что при вращательном движении ценробежное ускорение равно центростремительному.