Статья
Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля. Примеры дифракции волн
0

Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля. Примеры дифракции волн

by admin02.11.2018

Явление дифракции волн — это один из эффектов, который отражает волновую природу света. Именно для световых волн в начале XIX века оно было обнаружено. В данной статье рассмотрим, что представляет собой это явление, как его описывают математически, и где оно находит применение.

Явление дифракции волн

Как известно, любая волна, будь то свет, звук или возмущения на поверхности воды, в гомогенной среде распространяется вдоль прямой траектории.

Представим себе волновой фронт, который имеет плоскую поверхность и движется в некотором направлении. Что будет, если на пути этого фронта возникнет препятствие? Препятствием может служить что угодно (камень, здание, узкая щель и так далее). Оказывается, что после прохождения препятствия волновой фронт уже не будет плоским, а примет более сложную форму. Так, в случае маленького круглого отверстия фронт волны, пройдя через него, становится сферическим.

Явление изменения направления распространения волны, когда она встречает на своем пути препятствие, получило название дифракции (diffractus с латинского означает «изломанный»).

Результатом этого явления является то, что волна проникает в пространство за препятствием, куда она бы никогда не попала при ее прямолинейном движении.

Пример дифракции волн на берегу моря показан на рисунке ниже.

Дифракция морских волн

Условия наблюдения дифракции

Описанный выше эффект излома волны при прохождении препятствия зависит от двух факторов:

  • длины волны;
  • геометрических параметров препятствия.

При каком условии наблюдается дифракция волн? Для лучшего понимания ответа на этот вопрос следует отметить, что рассматриваемое явление происходит всегда, когда волна наталкивается на препятствие, однако заметным оно становится только тогда, когда длина волны оказывается порядка геометрических параметров препятствия. Поскольку длины волн света и звука невелики по сравнению с размерами окружающих нас объектов, то и сама дифракция проявляется лишь в некоторых специальных случаях.

Почему происходит дифракция волн? Это можно понять, если рассмотреть принцип Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса

В середине XVII века голландский физик Христиан Гюйгенс выдвинул новую теорию распространения световых волн. Он полагал, что подобно звуку, свет движется в специальной среде — эфире. Световая волна представляет собой колебания частиц эфира.

Рассматривая волновой сферический фронт, созданный точечным источником света, Гюйгенс пришел к следующему выводу: в процессе движения фронт проходит через ряд пространственных точек в эфире. Как только он их достигает, то заставляет колебаться. Колеблющиеся точки, в свою очередь, генерируют новое поколение волн, которые Гюйгенс назвал вторичными. От каждой точки вторичная волна является сферической, однако одна она не определяет поверхность нового фронта. Последняя является результатом наложения всех сферических вторичных волн.

Принцип Гюйгенса

Описанный выше эффект называется принципом Гюйгенса. Дифракцию волн он не объясняет (когда ученый его формулировал, о дифракции света еще не знали), однако такие эффекты, как отражение и преломление света, он описывает с успехом.

Поскольку корпускулярная теория света, выдвинутая Ньютоном, восторжествовала в XVII веке, о работах Гюйгенса забыли на 150 лет.

Томас Юнг, Огюстен Френель и возрождение принципа Гюйгенса

Явление дифракции и интерференции света было открыто в 1801 году Томасом Юнгом. Проводя эксперименты с двумя щелями, через которые проходил монохроматический световой фронт, ученый получил на экране картину из чередующихся темных и светлых полос. Юнг полностью объяснил результаты своих опытов, ссылаясь на волновую природу света, и подтверждая тем самым теоретические расчеты Максвелла.

Как только корпускулярная ньютоновская теория света была опровергнута опытами Юнга, французский ученый Огюстен Френель вспомнил про работы Гюйгенса и использовал его принцип для объяснения явления дифракции.

Френель полагал, что если электромагнитная волна, распространяясь прямолинейно, встречает препятствие, то часть ее энергии теряется. Остальная же часть расходуется на образование вторичных волн. Последние и приводят к возникновению нового волнового фронта, направление распространения которого отличается от исходного.

Описанный эффект, который не принимает во внимание эфир при генерации вторичных волн, получил название принципа Гюйгенса-Френеля. Дифракцию волн он описывает успешно. Более того, в настоящее время этот принцип используют для определения энергетических потерь при распространении электромагнитных волн, на пути которых встречается препятствие.

Принцип Гюйгенса-Френеля и дифракция волн

Дифракция на узкой щели

Теория построения дифракционных картин является достаточно сложной с математической точки зрения, поскольку предполагает решение уравнений Максвелла для электромагнитных волн. Тем не менее, принцип Гюйгенса-Френеля, а также ряд других приближений позволяют получать математические формулы, пригодные для практического их применения.

Если рассматривать дифракцию на тонкой щели, на которую падает параллельно плоский волновой фронт, то на экране, расположенном далеко от щели, появятся яркие и темные полосы. Минимумы дифракционной картины в этом случае описываются следующей формулой:

ym = m*λ*L/a, где m = ±1, 2, 3, …

Здесь ym — расстояние от проекции щели на экран до минимума порядка m, λ — длина световой волны, L — расстояние до экрана, a — ширина щели.

Из выражения следует, что центральный максимум будет более расплывчатым, если уменьшить ширину щели и увеличить длину световой волны. Рисунок ниже показывает, как будет выглядеть соответствующая дифракционная картина.

Дифракция на щели

Дифракционная решетка

Если на одну пластину нанести совокупность щелей из примера выше, то получится так называемая дифракционная решетка. Используя принцип Гюйгенса-Френеля, можно получить формулу для максимумов (яркие полосы), которые получаются при прохождении через решетку света. Формула выглядит так:

sin(θ) = m*λ/d, где m = 0, ±1, 2, 3, …

Здесь параметр d является расстоянием между ближайшими щелями на решетке. Чем меньше это расстояние, тем больше будет дистанция между яркими полосами на дифракционной картине.

Так как угол θ для максимумов m-го порядка зависит от длины волны λ, то при прохождении белого света через дифракционную решетку на экране появляются разноцветные полосы. Этот эффект используют при изготовлении спектроскопов, способных анализировать характеристики излучения или поглощения света тем или иным источником, например, звездами и галактиками.

Изображение, даваемое дифракционной решеткой

Важность дифракции для оптических приборов

Одной из главных характеристик таких приборов, как телескоп или микроскоп, является их разрешающая способность. Под ней понимают минимальный угол, при наблюдении под которым еще различимы отдельные объекты. Этот угол определяется из анализа дифракции волн согласно критерию Рэлея по следующей формуле:

sin(θc) = 1,22*λ/D.

Где D — диаметр объектива прибора.

Телескоп Хаббл

Если применить этот критерий к телескопу «Хаббл», то получим, что прибор на расстоянии 1000 световых лет способен различать два объекта, расстояние между которыми аналогично таковому между Солнцем и Ураном.

Источник

About The Author
admin

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *