Статья
Правильная треугольная призма, развертка ее и площадь поверхности
0

Правильная треугольная призма, развертка ее и площадь поверхности

by admin08.11.2018

Треугольная призма является одной из частых объемных геометрических фигур, которые мы встречаем в нашей жизни. Например, в продаже можно встретить брелки и часы в форме нее. В физике эту фигуру, сделанную из стекла, используют для изучения спектра света. В данной статье освятим вопрос, касающийся развертки треугольной призмы.

Что собой представляет треугольная призма

Рассмотрим эту фигуру с геометрической точки зрения. Чтобы ее получить, следует взять треугольник, имеющий произвольные длины сторон, и параллельно самому себе перенести его в пространстве на некоторый вектор. После этого необходимо соединить одинаковые вершины исходного треугольника и треугольника, полученного переносом. Мы получили треугольную призму. Ниже фото демонстрирует один из примеров этой фигуры.

Треугольная призма

Из рисунка видно, что она образована 5-ю гранями. Две одинаковые треугольные стороны называются основаниями, три стороны, представленные параллелограммами, называются боковыми. У этой призмы можно насчитать 6 вершин и 9 ребер, из которых 6 лежат в плоскостях параллельных оснований.

Правильная треугольная призма

Выше была рассмотрена треугольная призма общего типа. Она будет называться правильной, если выполняются следующих два обязательных условия:

  • Ее основание должно представлять правильный треугольник, то есть все его углы и стороны должны быть одинаковыми (равносторонний).
  • Угол между каждой боковой гранью и основанием должен быть прямым, то есть составлять 90o.
  • Правильная треугольная призма

    На фото выше изображена рассматриваемая фигура.

    Для правильной треугольной призмы удобно выполнять расчеты длины ее диагоналей и высоты, объема и площади поверхности.

    Развертка правильной треугольной призмы

    Возьмем правильную призму, представленную на предыдущем рисунке, и проведем мысленно для нее следующие операции:

  • Разрежем сначала два ребра верхнего основания, которые ближе всего находятся к нам. Отогнем основание вверх.
  • Операции пункта 1 проделаем для нижнего основания, только отогнем его вниз.
  • Разрежем фигуру по ближайшему боковому ребру. Отогнем влево и вправо две боковые грани (два прямоугольника).
  • В итоге мы получим развертку треугольной призмы, которая представлена ниже.

    Развертка правильной треугольной призмы

    Эту развертку удобно использовать для вычисления площади боковой поверхности и оснований фигуры. Если длина бокового ребра равна c, а длина стороны треугольника равна a, тогда для площади двух оснований можно записать формулу:

    So = a2*√3/2.

    Площадь боковой поверхности будет равна трем площадям одинаковых прямоугольников, то есть:

    Sb = 3*a*c.

    Тогда полная площадь поверхности будет равна сумме So и Sb.

    Источник

    About The Author
    admin

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *