Математика - наука точная, это все знают с детства. И иногда даже мысли не допускают, что частенько она оперирует приблизительными величинами. А ведь даже значение всем известной константы - числа "пи", равное 3,14 и используемое при расчетах, является приблизительным. Большинство констант из знаменитой таблицы Брадиса также являются округленными.
Необходимость округления чисел
Числа округляют в случаях, когда абсолютная точность не нужна или невозможна.
Вам будет интересно:Космические технологии: обзор и сферы применения
С необходимостью округлять числа до требуемой разрядности для удобства, а порой и для возможности произведения расчетов, сталкиваются не только математики. Человек склонен упрощать себе жизнь, и когда особая точность расчетов не требуется, он, несомненно, округлит любую цифру.
А в случаях, когда в промежуточном расчете получается бесконечная периодическая дробь, то без округления полученного значения дальнейшие расчеты просто невозможны. И единственным выходом остается округление до приемлемой разрядности.
То самое знаменитое "пи" по умолчанию в расчетах принимается с округлением до сотых. Если же в условии задания указано "число п округлите до десятых", то его значение будет 3,1.
При решении задач из школьного учебника точность расчетов принимается по умолчанию до разряда сотых. Если только в условии задачи не указано "округлите числа до разряда десятых".
Округление чисел
Округлением числа называется математическая операция уменьшения количества знаков в числе и замены его приближенным значением заданной точности. Выполняется обнулением значащих цифр справа до заданного разряда. В зависимости от цифры, стоящей в исходном числе после цифры разряда, до которого требуется исключить число, последняя значимая цифра округленного числа может быть равна цифре исходного числа, или увеличена на единицу.
Если первая обнуляемая цифра после цифры заданного разряда меньше или равна 5, то последняя сохраняемая не меняется. Если больше пяти, последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Округление целых чисел
Целое, или натуральное число можно округлять до десятков, сотен, тысяч и так далее. Если натуральное число требуется округлить до десятков, то цифру в разряде единиц заменяют нулем, а цифру в разряде десятков или оставляют без изменения, или увеличивают на единицу, если в исходном числе в разряде единиц была цифра 5 и больше.
Округление дробных чисел
Округление дробных чисел проводится по тем же правилам. Если требуется округлить исходное число до разряда десятых, то в итоговом числе после запятой должна быть одна цифра. Определение, какая именно, аналогично определению последней цифры при округлении натурального числа.
Разберем на примерах.
Пример 1. Как округлить число до десятых?
Исходное число 108,039. Правильным ответом будет 108,0, так как цифра сотого разряда - ноль. Следующая за ней - 3, увеличение не требуется.
Пример 2. Как округлить число до десятых?
Исходное число 108,89. Правильным ответом будет 108,9, так как цифра сотого разряда больше пяти. Согласно правилам округления, требуется увеличение предыдущей цифры на единицу.
Пример 3. Как округлить число до десятых?
Исходное число 108,0489. Правильный ответ в этом случае 108,0, так как по правилам округление производится не последовательно, начиная с последней значимой цифры числа, а рассматривается цифра сотого разряда.
Но важно помнить, что, даже если в итоге у вас после запятой получается цифра "0", ее обязательно надо записать, иначе решение будет ошибочным. Без цифры после запятой у вас получится натуральное число, а в условиях задания требовалось округление до разряда десятых.
Пример 4. Как округлить число до десятых?
Исходное число 107,99. Правильный ответ 108,0.
В данном случае цифра ноль после запятой показывает, что число округлено именно до разряда десятых.