Статья
Закон Архимеда и условия плавания тел
0

Закон Архимеда и условия плавания тел

by admin05.12.2018

Каждый знает, что одни тела, брошенные в воду, тонут, другие же предметы остаются на поверхности жидкости и плавают в ней. В чем заключается физическая причина такого поведения? На этот вопрос ответит данная статья, в которой рассматриваются условия плавания тел.

Жидкость и гидростатическое давление

Тело, погруженное в жидкость

Прежде чем излагать условия плавания тел, следует изучить свойства среды, в которой они находятся. Жидкость является неупорядоченным состоянием вещества, в котором молекулы и атомы имеют энергию связи, приблизительно равную их кинетической энергии. Последний факт позволяет им свободно перемещаться по всему объему жидкости. При этом для указанного перемещения не существует определенного направления. То есть каждая молекула смещается равновероятно на любой вектор в трехмерном пространстве.

Если рассмотреть микроскопический объем жидкости внутри нее, то на него со всех сторон молекулы будут оказывать давление. Все давления равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они уравновешиваются, а рассматриваемый объем находится в покое.

Действие силы тяжести приводит к появлению так называемого гидростатического давления (для газов оно называется аэростатическим). Возникает это давление по причине того, что верхние слои жидкости давят своим весом на нижние. Гидростатическое давление Pg рассчитывается по формуле:

Pg = ρ*g*h.

Здесь ρ — плотность жидкости, h — глубина, g=9,81 м/с2. Таким образом, чем больше глубина, тем выше величина Pg.

Закон Архимеда

Плавание тел

Условия плавания тел тесным образом связаны с законом, открытым древнегреческим философом Архимедом. Этот закон можно сформулировать так: всякое твердое тело, погруженное частично или полностью в текучую субстанцию (газ или жидкость) испытывает выталкивающую силу, величина которой равна весу вытесненной субстанции. Отметим, что закон справедлив как для жидкостей, так и для газов. Указанная выталкивающая сила получила название архимедовой.

Причину появления силы Архимеда можно понять, если мысленно провести следующий эксперимент: предположим, что у нас имеется некоторое твердое тело, которое мы погружаем полностью в жидкость, например, в воду. Будем считать, что тело ограничено тремя поверхностями: боковой, верхней и нижней. Гидростатическое давление действует на все эти поверхности, однако его результирующая величина на поверхность боковую будет равна нулю.

На низ тела действует гидростатическое давление, направленное вверх. На верх тела оно также действует, но направлено вниз. Разница этих давлений приводит к образованию выталкивающей силы FA. Для рассматриваемого эксперимента можно записать следующее выражение:

FA = (P2 — P1)*S = ρ*g*S*(h2-h1) = ρ*g*V.

Здесь S — площадь верхней и нижней поверхностей, h2 и h1 — глубины, на которых находятся нижняя и верхняя поверхности тела, соответственно. Величина V — это объем тела (здесь для простоты мы предположили, что оно имеет форму прямоугольной призмы).

Таким образом, мы получили формулу для определения архимедовой силы. Заметим, что произведение плотности на объем вытесненной жидкости (в эксперименте он равен объему тела) — это масса жидкости.

Силы, действующие на погруженное в жидкость тело

Силы, действующие на тело

Как уже отмечалось, архимедова сила и условия плавания тел связаны между собой. Рассмотрим эту связь с точки зрения математики.

Первый закон Ньютона гласит, что тело будет сохранять состояние покоя, если на него не действуют внешние силы. Применительно к случаю погруженного в жидкость тела можно сказать, что оно будет плавать, когда все силы, которые оказывают на него воздействие, уравновесят друг друга. Таких сил всего две:

  • вес тела;
  • сила выталкивания.

Если первая будет больше второй, то тело никогда не сможет плавать и будет тонуть. Если же вторая больше первой, то тело никогда не сможет утонуть. Чтобы погрузить его в жидкость полностью, придется приложить некоторое внешнее усилие.

Физика условия плавания тел заключается в численном соотношении рассмотренных сил.

Когда тела будут плавать?

Выше уже было названо основное условие плавания тел. Здесь рассмотрим его с математической точки зрения и получим некоторые важные выводы.

Тело будет находиться в равновесии в жидкости, если его вес и архимедова сила равны:

P = FA =>

m*g = ρl*g*Vl.

Здесь m — масса тела, ρl, Vl — плотность жидкости и ее вытесненный объем. Поскольку тело погружено полностью в субстанцию, то справедливо равенство:

Vs = Vl.

Здесь Vs — объем тела. Записывая массу m через плотность и объем тела, получаем:

ρs*Vs*g = ρl*g*Vl =>

ρs = ρl.

Мы получили простую формулу, отражающую условие плавания тел в жидкости. Оказывается, что плавучесть тел не зависит от их массы, формы, объема. И даже не зависит от материала, из которого они сделаны. Плавучесть определяется лишь соотношением между средней плотностью тела и жидкости. Если плотность ρs будет больше, чем ρl, то сила тяжести превысит величину выталкивания. И тело начнет тонуть. Наоборот, если ρs будет меньше ρl, то тело останется на поверхности жидкости.

Где используется рассмотренное явление?

Плавание кораблей

Закон Архимеда находит применение в ряде природных явлений и технологических решений. Перечислим лишь некоторые из них:

  • Плавание кораблей в воде и аэростатов в воздухе было бы невозможным без присутствия выталкивающей силы. Хотя корабль сделан из материалов, плотность которых намного больше, чем эта величина для воды, но он имеет внутри себя много пустот (каюты, трюм), заполненных воздухом. Последний факт приводит к тому, что средняя плотность корабля оказывается меньше, чем воды.
  • Изменение глубины погружения рыб обусловлено изменением их средней плотности за счет сокращения или раздувания плавательного пузыря.
  • Измерительный прибор, служащий для определения содержания спирта или проверки чистоты молока, использует для своего функционирования принцип Архимеда.

Пример решения задачи

Применим изложенный теоретический материал для решения практической задачи. Известно, что куб со стороной 20 см имеет массу 7,2 кг. Будет ли плавать этот куб в воде?

Тело в форме куба

Чтобы ответить на вопрос задачи, следует воспользоваться условием плавания тел. Для этого необходимо вычислить плотность куба и сравнить ее с этой величиной для пресной воды (плотность 1 г/см3). Имеем:

ρs = m/V = m/a3 = 7200/203 = 0,9 г/см3.

Плотность куба ρs на 10 % меньше, чем эта величина для воды, поэтому куб плавать в жидкости будет.

Источник

About The Author
admin

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *