Наблюдая за полетом воздушных шаров и за движением кораблей по морской глади, многие люди задаются вопросом: что заставляет подниматься в небеса или держит на поверхности воды эти транспортные средства? Ответом на этот вопрос является выталкивающая сила. Рассмотрим подробнее ее в статье.
Текучие среды и статическое давление в них
Текучими называются два агрегатных состояния вещества: газ и жидкость. Воздействие любой касательной силы на них заставляет смещаться одни слои вещества относительно других, то есть материя начинает течь.
Вам будет интересно:Созвездие Чаша: миф и наука
Жидкости и газы состоят из элементарных частиц (молекул, атомов), которые не имеют определенного положения в пространстве, как, например, у твердых тел. Они постоянно движутся в разных направлениях. В газах это хаотичное движение является более интенсивным, чем в жидкостях. Благодаря отмеченному факту текучие субстанции могут передавать оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково (закон Паскаля).
Поскольку все направления движения в пространстве являются равноправными, то суммарное давление на любой элементарный объем внутри текучего вещества равно нулю.
Ситуация в корне изменяется, если рассматриваемое вещество поместить в гравитационное поле, например, в поле тяжести Земли. В этом случае каждый слой жидкости или газа имеет некоторый вес, с которым он давит на лежащие ниже слои. Это давление называется статическим. Оно возрастает прямо пропорционально глубине h. Так, в случае жидкости с плотностью ρl гидростатическое давление P определяется по формуле:
P = ρl*g*h.
Здесь g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения вблизи поверхности нашей планеты.
Гидростатическое давление ощущал на себе каждый человек, который хотя бы один раз нырял на несколько метров под воду.
Далее рассмотрим вопрос выталкивающей силы на примере жидкостей. Тем не менее все выводы, которые будут приведены, справедливы также для газов.
Гидростатическое давление и закон Архимеда
Поставим следующий простой опыт. Возьмем тело правильной геометрической формы, например, куб. Пусть длина стороны куба равна a. Погрузим этот куб в воду так, что его верхняя грань окажется на глубине h. Какое давление оказывает вода на куб?
Чтобы ответить на поставленный выше вопрос, необходимо рассмотреть величину гидростатического давления, которое действует на каждую грань фигуры. Очевидно, что суммарное давление, действующее на все боковые грани, будет равно нулю (давление на левую грань будет компенсироваться давлением на правую). Гидростатическое давление на верхнюю грань будет равно:
P1 = ρl*g*h.
Это давление направлено вниз. Соответствующая ему сила равна:
F1 = P1*S = ρl*g*h*S.
Где S - площадь квадратной грани.
Сила, связанная с гидростатическим давлением, которая действует на нижнюю грань куба, будет равна:
F2 = ρl*g*(h+a)*S.
Сила F2 направлена вверх. Тогда результирующая сила будет направлена также вверх. Ее значение равно:
F = F2 - F1 = ρl*g*(h+a)*S - ρl*g*h*S = ρl*g*a*S.
Заметим, что произведение длины ребра на площадь грани S куба - это его объем V. Этот факт позволяет переписать формулу следующим образом:
F = ρl*g*V.
Такая формула выталкивающей силы говорит о том, что значение F не зависит от глубины погружения тела. Так как объем тела V совпадает с объемом жидкости Vl, которую оно вытеснило, то можно записать:
FA = ρl*g*Vl.
Формулу выталкивающей силы FA принято называть математическим выражением закона Архимеда. Его впервые установил древнегреческий философ в III веке до нашей эры. Закон Архимеда принято формулировать так: если тело погружено в текучую субстанцию, то на него действует направленная вертикально вверх сила, которая равна весу вытесненной телом рассматриваемой субстанции. Выталкивающую силу также называют силой Архимеда или подъемной силой.
Силы, оказывающие действие на твердое тело, погруженное в текучую субстанцию
Эти силы важно знать, чтобы ответить на вопрос, будет тело плавать или тонуть. В общем случае их всего две:
- сила тяжести или вес тела Fg;
- выталкивающая сила FA.
Если Fg>FA, тогда с уверенностью можно сказать, что тело утонет. Наоборот, если Fg Подставляя формулы для названных сил в указанные неравенства, можно получить математическое условие плавания тел. Оно выглядит так: ρs<ρl. Здесь ρs - средняя плотность тела. Демонстрацию действия записанного выше условия на практике провести несложно. Достаточно взять два металлических куба, один из которых сплошной, а другой - полый. Если бросить их в воду, то первый утонет, а второй будет плавать на поверхности воды. Все транспортные средства, которые движутся на поверхности воды или под водой, используют принцип Архимеда. Так, водоизмещение кораблей рассчитывается исходя из знания максимальной выталкивающей силы. Подводные лодки, изменяя свою среднюю плотность с помощью специальных балластных камер, могут всплывать или погружаться. Ярким примером изменения средней плотности тела является использование человеком спасательных жилетов. Они значительно увеличивают общий объем и при этом практически не изменяют вес человека. Подъем воздушного шара или накачанных гелием детских шариков в небе - это яркий пример действия выталкивающей архимедовой силы. Ее появление связано с разностью между плотностью горячего воздуха или газа и холодного воздуха. Полый шар полностью погружен в воду. Радиус шара равен 10 см. Необходимо вычислить выталкивающую силу воды. Для решения этой задачи не требуется знать, из какого материала изготовлен шар. Необходимо лишь найти его объем. Последний вычисляется по формуле: V = 4/3*pi*r3. Тогда выражение для определения архимедовой силы воды запишется в виде: FA = 4/3*pi*r3*ρl*g . Подставляем радиус шара и плотность воды (1000 кг/м3), получаем, что выталкивающая сила равна 41,1 Н. Имеется два тела. Объем первого равен 200 см3, а второго - 170 см3. Первое тело погрузили в чистый этиловый спирт, а второе - в воду. Необходимо определить, одинаковы ли выталкивающие силы, действующие на эти тела. Соответствующие архимедовы силы зависят от объема тела и от плотности жидкости. Для воды плотность равна 1000 кг/м3, для этилового спирта - 789 кг/м3. Рассчитаем выталкивающую силу в каждой жидкости, используя эти данные: для воды: FA = 1000*170*10-6*9,81 ≈ 1,67 Н; для спирта: FA = 789*200*10-6*9,81 ≈ 1,55 Н. Таким образом, в воде архимедова сила оказывается на 0,12 Н больше, чем в спирте.
Применение выталкивающей силы на практике
Задача на вычисление архимедовой силы в воде
Задача на сравнение архимедовых сил